Question

已知x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、

  2

  11

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
由

x+y=2 y=x

，解得

x=1 y=1

即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，
此時(shí)z最小，
由

x=a y=x

，解得

x=a y=a

，
即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3a，
即a=

1

4

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．