設實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，則
y
x+3
的取值范圍是（　　）
A、[0，
2
3
]
B、[
1
4
，
2
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=
y
x+3
，則z的幾何意義為動點P（-3，0）到定點（-3，0）的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
z=
y
x+3
，則z的幾何意義為動點P（-3，0）到定點（-3，0）的斜率，
由圖象可知當P位于點B（0，2）時，AB的斜率最大為
2
3
，
當P位于點C時，AC的斜率最小，
由
y=1
x+y=2
，解得
x=1
y=1
，
即C（1，1），AC的斜率為
1
1+3
=
1
4
，
∴
1
4
≤z≤
2
3
，
故
y
x+3
的取值范圍是[
1
4
，
2
3
]，
故選：B
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列語句：
①函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞1）的圖象必過定點（2，1）
④函數(shù)y=3cos（2x-
π
4
）的對稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
其中正確的語句的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+sinx+cosx．若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同的兩點A，B，使得曲線y=f（x）在點A，B處的切線互相垂直，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①“若ma2＞na2，則m＞n”的逆否命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；
③“在等差數(shù)列{an}中，若m+k=p+h，則am+ak=ap+ah”的否命題；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a”的逆否命題．
其中是假命題個數(shù)有（　�。�
A、0B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，則λ取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（9，+∞）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、
1
4
C、
2
11
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x0∈R，x02+1≤1”
④給出四個函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的有3個．
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD．M為CD的中點．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，
1
2
）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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同步練習冊答案