Question

14．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（　　）

• A． 3對
• B． 2對
• C． 1對
• D． 0對

Answer 1

分析 根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知只須作出函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點(diǎn)個數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，
只須作出函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，
看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點(diǎn)個數(shù)即可．
如圖，觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個數(shù)是：1．
即函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$的“友好點(diǎn)對”有1個．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的“友好點(diǎn)對”的個數(shù)的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．