Question

2．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{{{y}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，即可求得p的值．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵|AF|=3，|BF|=2
∴根據(jù)拋物線的定義可得x₁=3-$\frac{p}{2}$，x₂=2-$\frac{p}{2}$，
∵$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{{{y}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{9}{4}$，
∴4（3-$\frac{p}{2}$）=9（2-$\frac{p}{2}$）
∴p=$\frac{12}{5}$．
故答案為：$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查三角形的相似，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A，B的橫坐標(biāo)．