【題目】已知 為圓 上的動點, 的坐標(biāo)為 在線段 上,滿足 .
(Ⅰ)求 的軌跡 的方程.
(Ⅱ)過點 的直線 交于 兩點,且 ,求直線 的方程.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)點 的坐標(biāo)為 ,點 的坐標(biāo)為 ,
依題意得 ,即
所以 ,解得
,所以 ,即
,所以點 的軌跡 的方程為 .
(Ⅱ)因為直線 與曲線 交于 兩點,且
所以原點 到直線 的距離 .
斜率不存在,直線 的方程為 ,此時符合題意;
斜率存在,設(shè)直線 的方程為 ,即 ,
則原點 到直線 的距離 ,解得 ,
此時直線 的方程為
所以直線 的方程為
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題目中所給的條件的特點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),點A的坐標(biāo)為(x0 , y0),利用方程思想即可求出 P 的軌跡 C 的方程,
(Ⅱ)先假設(shè)直線l的l斜率不存在,直線l的方程為x=-1,此時符合題意;若l斜率存在,設(shè)出直線l的方程,根據(jù)點到直線的距離公式即可求出答案.

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