Question

8．己知圓M （x+1）²+y²=64，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，則點G的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{14}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{17}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{14}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1

Answer 1

分析 由題設(shè)知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N為焦點的橢圓，由此能求出點G的軌跡的方程．

解答 解：（I）∵$\overrightarrow{NP}$=2$\overrightarrow{NQ}$，$\overrightarrow{GQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0，
∴|GP|=|GN|
∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8
∵|MN|=2
∴G是以M，N為焦點的橢圓，且a=4，c=1，b²=15
∴點G的軌跡的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1．
故選C．

點評 本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查向量知識的運用，屬于中檔題．