19．若曲線f（x）=ax3+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（0，+∞）．

分析 先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（-2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f′（x）=3ax2+$\frac{1}{x}$（x＜0），
∵曲線f（x）=ax3+ln（-2x）存在垂直于y軸的切線，
∴f′（x）=3ax2+$\frac{1}{x}$=0有負(fù)解，
即a=-$\frac{1}{{3x}^{3}}$有負(fù)解，
∵-$\frac{1}{{3x}^{3}}$＞0，
∴a＞0，
故答案為（0，+∞）．

點(diǎn)評 本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知集合A={ x丨-2＜x＜1}，B={x丨x2-2x≤0}，則A∩B等于（　�。�
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10．一物體在力F（x）=ex+2x（單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動到x=3處（單位：m），則力F（x）所作的功為（　�。�
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14．設(shè)an（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

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4．已知命題p：?a＞0，a+$\frac{1}{a}$≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p是假命題B．q是真命題C．p（∧￢q） 是真命題D．（￢p）∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{{e}^{2}}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ax7+bx+$\frac{c}{x}$-2，若f（2006）=10，則f（-2006）的值為（　�。�
A．10B．-10C．-14D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是共線向量且方向相反
C．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同D．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$無論什么關(guān)系均可

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