Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{201{7}^{x+1}+2016}{201{7}^{x}+1}$+2016sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=4033．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出M，N，相加可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{201{7}^{x+1}+2016}{201{7}^{x}+1}$+2016sinx=2016sinx+2017-$\frac{1}{201{7}^{x}+1}$，
當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時，y=sinx為增函數(shù)，y=$\frac{1}{201{7}^{x}+1}$為減函數(shù)，
故f（x），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]為增函數(shù)，
當(dāng)x=-$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）取最小值N=-2016+2017-$\frac{1}{201{7}^{-\frac{π}{2}}+1}$=1-$\frac{201{7}^{\frac{π}{2}}}{201{7}^{\frac{π}{2}}+1}$，
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）取最大值M=2016+2017-$\frac{1}{201{7}^{\frac{π}{2}}+1}$=4033-$\frac{1}{201{7}^{\frac{π}{2}}+1}$，
故M+N=4033，
故答案為：4033．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)求值，難度中檔．