10．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)，求證D1F⊥平面ADE．

分析 不妨設(shè)已知正方體的棱長為1個(gè)單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量數(shù)量積為0，證明線線垂直，從而證明線面垂直．

解答 證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為1個(gè)單位長度，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
則$\overrightarrow{AD}=（-1，0，0）$，$\overrightarrow{{D_1}F}=（0，\frac{1}{2}，-1）$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{{D_1}F}=（-1，0，0）•（0，\frac{1}{2}，-1）=0$，∴D1F⊥AD，
又$\overrightarrow{AE}=（0，1，\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{{D_1}F}=（0，1，\frac{1}{2}）•（0，\frac{1}{2}，-1）=0$，
∴D1F⊥AE，AD∩AE=A，所以，D1F⊥平面ADE．

點(diǎn)評 本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了向量法證明線面垂直，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若直線x+y-2=0與直線x-y=0的交點(diǎn)P在角α的終邊上，則tanα的值為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求角B的值；
（2）若a=4，b=6，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=2x+1-eax（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x1，x2為方程f（x）=1的兩個(gè)相異的實(shí)根，求證：x1+x2＞$\frac{2}{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
（I）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2=1，求實(shí)數(shù)a的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=-78，則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和為（　　）
A．$\frac{{{3^{101}}-16203}}{2}$B．$\frac{{{3^{100}}-15387}}{2}$C．$\frac{{{3^{101}}-15387}}{2}$D．$\frac{{{3^{100}}-16203}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如右圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓（x-2）2+y2=22的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）一直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＞0，a5＜0，則滿足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$＞2的n的集合是{5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知x＞1，y＞1，且log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比數(shù)列，則xy有（　�。�
A．最小值$\sqrt{2}$B．最小值2C．最大值$\sqrt{2}$D．最大值2

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