4．在△ABC中，a，b，c的對角分別為A，B，C的對邊，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，a=6，△ABC的面積為24．
（1）求角A的正弦值；
（2）求邊b，c．

分析 （1）已知等式整理后，利用余弦定理化簡求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再將a與bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．

解答 解：（1）由在△ABC中，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$①，整理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4}{5}$，
則sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$；
（2）∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=24，sinA=$\frac{3}{5}$，
∴bc=80，
將a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，
與bc=80聯(lián)立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點，CD、BE相交于點P，連結(jié)AP．設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），則x，y的值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{5}，\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{3}，\frac{1}{6}$

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15．已知向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$是單位向量，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，若$|{\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=1$，則$|{\overrightarrow c}|$的最大值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{2}+1$

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12．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則sinB=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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19．正實數(shù)ab滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（　�。�
A．16B．24C．32D．40

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9．已知直線ax+2y+2=0與3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=（　�。�
A．3B．-6C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將直線y=2x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（　　）
A．$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$B．$y=-\frac{1}{2}x+1$C．y=2x-2D．$y=\frac{1}{2}x+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知全集U=R，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=2，求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知點M（x，1）在角θ的終邊上，且$cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，則x=（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．-1或0或1

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