19．正實(shí)數(shù)ab滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（　　）
A．16B．24C．32D．40

分析 正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，利用基本不等式的性質(zhì)得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．

解答 解：正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4時取等號．
b+2a=ab．
∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，則A∪B=（　�。�
A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角A-BC1-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)，A，B分別為Γ的左、右頂點(diǎn)，P為Γ上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線 BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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14．兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$akmB．2akmC．$\sqrt{5}$akmD．$\sqrt{7}$akm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，a，b，c的對角分別為A，B，C的對邊，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，a=6，△ABC的面積為24．
（1）求角A的正弦值；
（2）求邊b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的遞減區(qū)間為（　�。�
A．[$\frac{3}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若直線y=x+b與曲線（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．[1-2$\sqrt{2}$，3]B．[1-$\sqrt{2}$，3]C．[-1，1+2$\sqrt{2}$]D．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（　�。�
A．A?BB．A=BC．A∪B=∅D．B?A

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同步練習(xí)冊答案