【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))
以為極點(diǎn), 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于, 兩點(diǎn)。
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若點(diǎn)是曲線(xiàn)上不同于, 的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值。
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)先根據(jù)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再將直線(xiàn)的參數(shù)方程代人,利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義得(Ⅱ)由(Ⅰ)知以只需求到直線(xiàn)的距離最大值,由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式以及三角函數(shù)性質(zhì)求最值
試題解析:解:(Ⅰ) 可化為,將代入,得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,則,由直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義得, 。
(Ⅱ)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程得,
設(shè),得到直線(xiàn)的距離為,最大值為,由(Ⅰ)知,因而面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.
(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求證:∠A=2∠B;
(2)若a= b,判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足, , ,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意, ,均有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=5,S15=225.?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列,b3=a2+a3 , b2b5=128(其中n=1,2,3,…). (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=anbn , 求數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知射線(xiàn)OA:x﹣y=0(x≥0),OB:2x+y=0(x≥0).過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線(xiàn)分別交射線(xiàn)OA,OB于點(diǎn)A,B.
(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x﹣2y=0上時(shí),求直線(xiàn)AB的方程;
(2)當(dāng)△AOB的面積取最小值時(shí),求直線(xiàn)AB的方程.
(3)當(dāng)PAPB取最小值時(shí),求直線(xiàn)AB的方程.
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