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已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，．
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證 ．

（1），（2）證明如下

解析試題分析：解：（1）當時，，∴ 
當時，， 即   ∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴
設的公差為，，∴
∴ 
（2） 

考點：等比數列；等差數列
點評：對于求一般數列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，像本題在求時就用到裂變法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為,且是和的等差中項，等差數列滿足 
（1）求數列、的通項公式
（2）設=，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列 ，滿足數列的前項和為，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若S是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列。
(1)求等比數列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為，已知，
（1）設，證明數列是等比數列  （2）求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前n項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{a}滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求數列{b}的通項公式；
（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:.

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