11．已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3）（0＜a＜1）在[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{16}＜a≤\frac{1}{8}$．

分析 由題意可得t在[2，4]上是減函數(shù)，且t＞0，故有$\frac{1}{2a}$≥4，且a•42-4+3＞0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令t=ax2-x+3，顯然二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=$\frac{1}{2a}$，
由于0＜a＜1，結(jié)合題意可得，t=ax2-x+3在[2，4]上是減函數(shù)，且t＞0，
故有$\frac{1}{2a}$≥4，且a•42-4+3＞0，求得$\frac{1}{16}＜a≤\frac{1}{8}$；
故答案為$\frac{1}{16}＜a≤\frac{1}{8}$．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將正整數(shù)2，3，4，5，6隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{30}$B．$\frac{1}{20}$C．$\frac{2}{15}$D．$\frac{1}{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}+1，x≤0\\ m-{x^2}，x＞0\end{array}$，給出下列兩個命題：
命題p：若m=9，則f（f（-1））=0．
命題q：?m∈（-∞，0），方程f（x）=m有解．
（1）判斷命題p、命題q的真假，并說明理由；
（2）判斷命題￢p、p∧q、p∨q、p∧（￢q）的真假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．將分針撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（　　）
A．-$\frac{2π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．-$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x=1}\\{lo{g}_{a}|x-1|+1，x≠1}\end{array}\right.$若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個零點x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a4=7，S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=-2sinx+1，（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2π}{3}$）的值域是[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．以下四個命題中，正確命題是（　�。�
A．不共面的四點中，其中任意三點不共線
B．若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面
C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面
D．依次首尾相接的四條線段必共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}+2，x≥1}\end{array}\right.$，則方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=a的實根個數(shù)不可能為（　�。�
A．8個B．7個C．6個D．5個

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