如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(1)；(2) 存在點(diǎn),.

解析試題分析：(1)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量線面角公式得
(2)可以先假設(shè)存在點(diǎn)D，然后利用向量的二面角公式計(jì)算.
試題解析：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

可得.
(1)所以，平面的一個(gè)法向量
所以，
所以直線與平面所成角的正弦值為.   6分
(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，
則，設(shè)平面的法向量，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/f/1zodu2.png" style="vertical-align:middle;" />,，
且
所以   所以平面的一個(gè)法向量
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/1/1dqmp3.png" style="vertical-align:middle;" />的一個(gè)法向量
所以
解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/8/uqlko1.png" style="vertical-align:middle;" />，此時(shí),
所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.          12分
考點(diǎn)：1.向量求線面角問題；2.向量求二面角問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).

⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，，,，且，.

（I）求證:；
（II）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案