【題目】已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上的任意一點作拋物線的切線，交拋物線的準線于點.在軸上是否存在一個定點，使以為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標，若不存在，則說明理由.

【答案】（1）（2）存在一個定點，使以為直徑的圓恒過

【解析】

（1）利用拋物線的定義，結合，求得，由此求得拋物線的方程.

（2）首先假設存在一個，使以為直徑的圓恒過.設出切線的方程，利用導數(shù)建立切線斜率的等量關系式，結合，利用向量數(shù)量積的坐標運算列方程，解方程求得點的坐標，由此證得存在點符合題意.

（1）由拋物線定義知，又，

∴，解得，

∴拋物線的方程為.

（2）存在一個，使以為直徑的圓恒過.

由（1）得拋物線為，準線方程為.

依題意切線斜率一定存在且不為0，設切線方程為.

設定點為，，，

∵，∴切線斜率，又，

∵，∴，解得.

以為直徑的圓恒過定點等價于.

∴，.

∴恒成立.

∴且，解得，存在一個定點，使以為直徑的圓恒過.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

Ⅰ從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

﹣1

0

2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結論中不一定正確的是（ ）

整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事設計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總人數(shù)的10%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.

對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內的人增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間內的人數(shù)沒有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓的標準方程為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前n項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對于數(shù)列，當時，時，；

（1）若集合，求當時，的值；

（2）若集合，證明：時集合的與時集合的（為了以示區(qū)別，用表示）有關系式，其中；

（3）對于（2）中集合.定義，求（用n表示）.

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