【題目】如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45°（2）不能實(shí)現(xiàn)要求，詳見解析

【解析】

（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大．

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)剩余的液面為，比較與60°的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計(jì)算此時(shí)倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論．

（1）如圖③，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大．

解法一：此時(shí)，梯形的面積等于，

因?yàn)?/span>，所以，，

即，解得，．

所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45°．

　　　　　�、�

解法二：此時(shí)，的面積等于圖①中沒有液體部分的面積，即，

因?yàn)?/span>，所以

，即，

解得，．

所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45°．

（2）如圖④，當(dāng)時(shí)，設(shè)上液面為，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)F在線段上，

　　　　　　�、�

此時(shí)，，,

剩余溶液的體積為，

由題意，原來溶液的體積為，

因?yàn)?/span>，所以倒出的溶液不滿．

所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)要求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上的任意一點(diǎn)作拋物線的切線，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：,則；

D.是的充分不必要條件.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案