【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 底面 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連,先證四邊形為平行四邊形,然后得到,故而可得到平面;(Ⅱ)連交于中點(diǎn),則兩兩垂直,以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出兩個(gè)面的法向量,計(jì)算出其夾角即可.

試題解析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連, 分別是的中點(diǎn),

菱形中, 的中點(diǎn),

四邊形為平行四邊形,

平面, 平面平面

(Ⅱ)連交于中點(diǎn),則兩兩垂直,以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,

設(shè)是平面的法向量,則,即

同理得

二面角的大小的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四個(gè)命題:

①在回歸分析中, 可以用來(lái)刻畫(huà)回歸效果, 的值越大,模型的擬合效果越好;

②在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,隨機(jī)變量的值越大,說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性越大;

③在回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加1個(gè)單位;

④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;

其中真命題是:

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果,取100只雞進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表(表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失, , , , , 表示丟失的數(shù)據(jù)):

工作人員記得.

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù), , , , 的值;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效?

參考公式: ,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,微信越來(lái)越成為人們交流的一種方式,某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異;

年齡不低于45歲的人

年齡低于45歲的人

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若對(duì)年齡分別在, 的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片,每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字,這8個(gè)數(shù)字各不相同,且奇數(shù)有3個(gè),偶數(shù)有5個(gè).每張卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片,并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù),求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片,否則繼續(xù)取出卡片.設(shè)取出了次才停止取出卡片,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本,測(cè)量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間, , 進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.

(1)求的值;

(2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機(jī)抽取兩人,求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,在競(jìng)賽中,他們的出場(chǎng)順序被組委會(huì)隨機(jī)安排.

(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,甲被安排第一個(gè)出場(chǎng)的概率;

(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,甲比乙出場(chǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線)與曲線, 分別交于 兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的趣題之一.《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題.書(shū)中這樣描述:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔幾何?

試設(shè)計(jì)一個(gè)算法,輸入雞兔的總數(shù)量和雞兔的腳的總數(shù)量,分別輸出雞、兔的數(shù)量,寫(xiě)出程序語(yǔ)句.并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.

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