11．在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，點P在BC上，則$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$的最小值是（　　）
A．-36B．-9C．9D．36

分析 依題意，以BC為x軸，BA為y軸建立直角坐標系，則C（6，0），設(shè)A（0，c），P（m，0）（0≤m≤6），可求得$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$=（6-m）•（-m）=（m-3）2-9≥-9，從而可得答案．

解答 解：∵△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，點P在BC上，
∴以BC為x軸，BA為y軸建立直角坐標系，則C（6，0），

設(shè)A（0，c），P（m，0）（0≤m≤6），
則$\overrightarrow{PC}$=（6-m，0），$\overrightarrow{PA}$=（-m，c），
∴$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$=（6-m）•（-m）=m2-6m=（m-3）2-9≥-9（當且僅當m=3時取“=”），
故選：B．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，建立直角坐標系，將所求向量坐標化是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象與坐標軸的三個交點分別為P（-1，0），Q、R，且線段RQ的中點M的坐標為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），則f（-2）等于（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對一道題，有1名同學(xué)答對全部三道題，有15名同學(xué)答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學(xué)中只答對一道題的人數(shù)是4；該班的平均成績是42．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)h（x）=（x-a）ex+a．
（1）若x∈[-1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）當a=3時，若對?x1∈[-1，1]，?x2∈[1，2]，使得h（x1）≥x22-2bx2-ae+e+$\frac{15}{2}$成立，求b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．中國古代數(shù)學(xué)家名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，若這個芻甍的體積為$\frac{40}{3}$，則異面直線AB與CF所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個焦點，P為C上一點，若△PF1F2的三邊|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、n個白球的口袋中隨機取出一球，若取到紅球的概率是$\frac{2}{5}$，則取得白球的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-2}$+lg（5-x）的定義域是[2，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在數(shù)列{an}中，設(shè)f（n）=an，且f（n）滿足f（n+1）-2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{3an-1}的前n項和Sn．

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