Question

已知函數(shù)y=3sin(

1

2

x-

π

4

)，
（1）列表、描點(diǎn)，用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點(diǎn)連線：

x
( 1 2 x- π 4 )
3sin ( 1 2 x- π 4 )

Answer 1

分析：（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
（3）根據(jù)函數(shù)的解析式求得周期T、振幅A及初相的值．

解答：解：（1）列表：

x	π 2	3 2 π	5 2 π	7 2 π	9 2 π
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3 2 π	2π
3sin （ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

描點(diǎn)、連線，如圖所示：…（5分）

（2）y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x-

π

4

）的圖象，再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=sin （

1

2

x-

π

4

）的圖象；再把函數(shù)y=sin （

1

2

x-

π

4

）的圖象
上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象．…（9分）
（3）周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，振幅A=3，初相是-

π

4

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題