13．方程x2-2x+p=0的解集為A，方程x3+qx2+rx=0（r≠0）的解為A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，則r=9．

分析 先利用A∩B={3}，得出3∈A，求得p=-3，此時(shí)A={-1，3}，又A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，得到B={0，3}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可計(jì)算出r的值．

解答 解：∵A∩B={3}，∴3∈A，則9-2×3+p=0，得p=-3．
此時(shí)A={-1，3}，
又∵A∪B={0，-1，3}，A∩B={3}，∴B={0，3}，
即方程x3+qx2+rx=0有一實(shí)根為0，另外兩等根為3，
也就是方程x2+qx+r=0有兩相等實(shí)數(shù)根3．
∴r=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集及其運(yùn)算，考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題及根與系數(shù)的關(guān)系的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的方程為（x+a）2+y2=16，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），過點(diǎn)F且斜率k=1的直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{14}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在點(diǎn)F的右側(cè)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=x3-4x2+4x的極小值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．動(dòng)點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，Q點(diǎn)在圓C：x2+（y-5）2=1上移動(dòng)，試求PQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．過點(diǎn)（2，3）的直線l與圓 C：x2+y2+4x+3=0交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦|AB|取最大值時(shí)，直線l的方程為（　�。�
A．3x-4y+6=0B．3x-4y-6=0C．4x-3y+8=0D．4x+3y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)點(diǎn)P為圓C1：x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MQ}$=$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（2）過直線x=2上的點(diǎn)T作圓C1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與（1）中的曲線C2交與C、D兩點(diǎn)，求$\frac{{|{CD}|}}{{|{AB}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)雙曲線M的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
（1）求M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)及焦距；
（2）若拋物線N：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為雙曲線M的右頂點(diǎn)，且直線x=m（m＞0）與拋物線N交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x2+y2-8x-4y+4=0及直線l：（2m+1）x+（m-1）y=7m-1（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C一定相交；
（2）求直線l與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知圓心為C的圓滿足下列條件：圓心C位于y軸的正半軸上，圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在左邊，B在右邊），且|AB|=4，點(diǎn)B到直線AC的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx-1（k∈R）與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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