【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請將列聯(lián)表補充完整;
患心肺 疾病 | 不患心 肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
(2)是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
【答案】(1)見解析(2)有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān).(3)見解析,
【解析】
(1)由題意可知:在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為,即可求得患心肺疾病的為20人,即可完成列聯(lián)表;
(2)再代入公式計算得出,與5.024比較即可得出結(jié)論;
(3)在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,記選出患胃病的女性人數(shù)為,則服從超幾何分布,即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)列聯(lián)表補充如表所示
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 10 | 5 | 15 |
女 | 10 | 25 | 35 |
合計 | 20 | 30 | 50 |
(2)∵
∴
∵
∴有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān).
(3)根據(jù)題意,的值可能為0,1,2,3
,, , ,
分布列如表:
0 | 1 | 2 | 3 | |
則
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【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C. 命題“,使得”的否定是“,均有”
D. “若為的極值點,則”的逆命題為真命題
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【題目】甲和乙兩個人計劃周末參加志愿者活動,約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去,已知在這段時間內(nèi),共有班公交車到達該站,到站的時間分別為8:05,8:15,8:30,如果他們約定見車就搭乘,則甲和乙兩個人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】冬天的北方室外溫度極低,若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上,可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作:從石墨中分離出石墨烯,制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法,使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇,研究人員對附著在材料、材料上再結(jié)晶各做了50次試驗,得到如下等高條形圖.
(1)根據(jù)上面的等高條形圖,填寫如下列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認為試驗成功與材料有關(guān)?
材料 | 材料 | 合計 | |
成功 | |||
不成功 | |||
合計 |
(2)研究人員得到石墨烯后,再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié):①透明基底及膠層;②石墨烯層;③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為,第三個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為,且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元,若生產(chǎn)不合格還需進行修復(fù),第三個環(huán)節(jié)的修復(fù)費用為3000元,其余環(huán)節(jié)修復(fù)費用均為1000元.如何定價,才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達1萬元以上的目標?
附:參考公式:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,為坐標原點,橢圓的左,右焦點分別為,離心率為,雙曲線的左,右焦點分別為,,離心率為,已知,.
(1)求,的方程;
(2)過作的不垂直于軸的弦,為弦的中點,當(dāng)直線與交于,兩點時,求四邊形面積的最小值.
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn<.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標方程;
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【題目】甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與,且各次投球相互之間沒有影響.
(1)甲、乙兩人在罰球線各投球一次,求這二次投球中恰好命中一次的概率;
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