（本小題12分）
圖甲是一個(gè)幾何體的表面展開圖，圖乙是棱長(zhǎng)為的正方體。
（Ⅰ）若沿圖甲中的虛線將四個(gè)三角形折疊起來(lái)，使點(diǎn)、、、重合，則可以圍成怎樣的幾何體？請(qǐng)求出此幾何體的體積；
（Ⅱ）需要多少個(gè)（I）的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體？請(qǐng)按圖乙中所標(biāo)字母寫出這幾個(gè)幾何體的名稱；
（Ⅲ）在圖乙中，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷與平面是否垂直，并說(shuō)明理由。

（Ⅰ）其體積是：
（Ⅱ）需要3個(gè)
它們分別是：四棱錐、、
（Ⅲ）見解析
本小題主要考查考生的空間想象能力，考查了對(duì)圖形的觀察、分析、想象的能力，以及線線、線面的位置關(guān)系和邏輯推理能力．滿分12分。
（I）圍成的是有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐．   ……………2分
其體積是：．                               …………………4分
（Ⅱ）需要3個(gè)（I）的幾何體才能拼成一個(gè)圖乙中的正方體，    …………………6分
它們分別是：四棱錐、、．     ……………8分
（注：本題答案表達(dá)形式不唯一，考生以其它形式寫出的三個(gè)四棱錐，只要能拼成圖乙中的正方體，同樣給分）
（Ⅲ）平面，證明如下：連結(jié)與，則平面即為平面．
在正方體中，平面，平面，

．
又且，
平面即平面． ………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C//平面AB1D；
（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分12分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分別為CD、C1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：EF⊥平面BB1G；
（2）求二面角E－BB1－G的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點(diǎn),．

（Ⅰ）在棱上是否存在點(diǎn)使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面與底面所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到截面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分14分）

如圖5，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線PC與AD所成的角的大�。�
(3)   求二面角P—BD—A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若梯形的中位線被它的兩條對(duì)角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（　�。�
A．      B．         C．        D．

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