【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
Ⅱ若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)1 ; (2) .
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出函數(shù)的最小值;
(2)要證,只需證明ex≥ln(x+m)+1成立即可,分情況討論,采用分離參數(shù)法,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得符合條件的m的取值范圍,進(jìn)而問題得解.
(1)當(dāng)時(shí),,則.
令,得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為.
(2)由(1)得:恒成立.
①當(dāng)恒成立時(shí),即恒成立時(shí),條件必然滿足.
設(shè),則,在區(qū)間上,,是減函數(shù),在區(qū)間上,,是增函數(shù),即最小值為.
于是當(dāng)時(shí),條件滿足.
②當(dāng)時(shí),,,即,條件不滿足.
綜上所述,m的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BCC1B1為正方形,A1B1⊥B1C1.設(shè)A1C與AC1交于點(diǎn)D,B1C與BC1交于點(diǎn)E.
求證:(1)DE∥平面ABB1A1;
(2)BC1⊥平面A1B1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成,半圓柱體底面直徑,,,D為半圓弧的中點(diǎn),若異面直線BD和所成角的大小為.
(1)證明:平面;
(2)求該幾何體的表面積和體積;
(3)求點(diǎn)D到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓單位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,,
請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到
若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②在中,“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
③是的充要條件;
④命題“不等式x2+x-6>0的解為x<-3或x>2”的逆否命題是“若-3≤x≤2,則x2+x-6≤0”
以上說法中,判斷錯(cuò)誤的有___________.
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【題目】某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè),為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感,研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家,對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng),并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中.
(1)求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差,公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)<覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè),如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn);若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè),二測(cè)時(shí),2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話,公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為,且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.
(i)對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè),求該款游戲需要改進(jìn)的概率;
(ii)每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人,今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬元,現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè),假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算,并通過計(jì)算說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,是等邊三角形,為的中點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若在線段上,且,能否在棱上找到一點(diǎn),使平面平面?若存在,求四面體的體積.
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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓單位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,,
請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到
若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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