【題目】如圖,該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成,半圓柱體底面直徑,,,D為半圓弧的中點(diǎn),若異面直線BD和所成角的大小為.
(1)證明:平面;
(2)求該幾何體的表面積和體積;
(3)求點(diǎn)D到平面的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)表面積為,體積為,(3)
【解析】
(1)先根據(jù)弧中點(diǎn)性質(zhì)得,再根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結(jié)果,
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)異面直線BD和所成角利用向量數(shù)量積解得棱柱的高,再根據(jù)圓柱側(cè)面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積;
(3)利用等體積法求點(diǎn)D到平面的距離.
(1)因?yàn)?/span>D為半圓弧的中點(diǎn),所以,
因?yàn)橹比庵?/span>,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以
因?yàn)?/span>平面,所以平面;
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)棱柱的高為則
因?yàn)楫惷嬷本BD和所成角的大小為,所以
幾何體的表面積為
幾何體的體積為
(3)因?yàn)橹比庵?/span>,所以平面,
即點(diǎn)D到平面的距離為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)為常數(shù),)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的圖象( 。
A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱
C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若關(guān)于的不等式在上有解,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n, 且 .
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的所有值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的展開(kāi)側(cè)面圖是一個(gè)半圓,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,為母線的中點(diǎn),已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.
(1)證明:圓錐的母線與底面所成的角為;
(2)若圓錐的側(cè)面積為,求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,設(shè)其前n項(xiàng)和為,且對(duì)有,.
(1)設(shè),求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出m,k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
Ⅱ若對(duì)任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值.
(Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為,直線交曲線于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,記線段的中點(diǎn)為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(3)若直線過(guò)點(diǎn),求面積的最大值,以及取最大值時(shí)直線的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com