5．如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，$DF=\frac{3}{5}AF$，設(shè)$\overrightarrow{AC}=a$，$\overrightarrow{AB}=b$，試用a，b表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}$．

分析 根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow{CB}=b-a$，$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3}（b-a）$，
所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\frac{2}{3}a+\frac{1}{3}b$．
因?yàn)?\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}（a+b）$，所以$\overrightarrow{AD}=\frac{8}{5}\overrightarrow{AF}=\frac{4}{5}（a+b）$，
所以$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}（a+b）-b=\frac{4}{5}a-\frac{1}{5}b$．

點(diǎn)評(píng) 本題考考查了向量的平行四邊形法則和三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|a-b|的最小值是1，則f（$\frac{1}{6}$）=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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16．已知點(diǎn)A，B為圓C：x2+y2=4上的任意兩點(diǎn)，且|AB|＞2，若線段AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{3}{4}$．

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13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知$B=\frac{π}{4}$，cosA-cos2A=0．
（1）求角C；
（2）若b2+c2=a-bc+2，求S△ABC．

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20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2$\frac{A-B}{2}$cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-$\frac{3}{5}$．若a=8，b=$\sqrt{3}$，那么∠B=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=[log2x]，得到下列結(jié)論：
結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=0；
結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f（x）=1；
結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，f（x）=2；
照此規(guī)律，得到結(jié)論10：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（Ⅰ）求值：$\frac{{tan150°cos{{210}°}sin（{-60°}）}}{{sin（-30°）cos{{120}°}}}$；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：$\frac{sin（-α）cos（π+α）tan（2π+α）}{cos（2π+α）sin（π-α）tan（-α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知一個(gè)樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合A={-1，0，1}，B={x|0≤x≤1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．-1B．{-1}C．{1}D．{-1，1}

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