Question

9．某超市計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，該超市每銷售一件該商品可獲利潤80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損20元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利40元．
（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得下表：

日需求量	7	8	9	10	11	12
頻數(shù)	5	7	10	14	10	4

若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間[800，900]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）利潤在區(qū)間[800，900]內(nèi)，日需求量為10、11、12，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為14、10、4，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥10時(shí)，
利潤為y=80×10+（n-10）×40=40n+400； …（2分）
當(dāng)日需求量n＜10時(shí)，利潤為y=80n-（10-n）×20=100n-200．…（4分）
所以利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{40n+400，n≥10，n∈N}\\{100n-200，n＜10，n∈N}\end{array}\right.$…（6分）
（Ⅱ）50天內(nèi)有5天獲得的利潤為500元，有7天獲得的利潤為600元，有10天獲得的利潤為700元，有14天獲得的利潤為800元，有10天獲得的利潤為840元，有4天獲得的利潤為880元．…（9分）
若利潤在區(qū)間[800，900]內(nèi)，日需求量為10、11、12，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為14、10、4．…（10分）
則利潤在區(qū)間[800，900]內(nèi)的概率為$\frac{14+10+4}{50}$=0.56．        …（12分）

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)用概率知識求解實(shí)際問題的利潤問題，仔細(xì)閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關(guān)系，正確代入數(shù)據(jù)即可．