16．若一個底面是等腰直角三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．6π或5πB．3π或5πC．6πD．5π

分析 由題意，根據(jù)幾何體的放置位置不同，得到三視圖的正視圖不同；本題的正視圖可能是底面三角形的一腰與高組成的正視圖，也可能是等腰三角形的斜邊高組成的正視圖；因此由兩種可能計算表面積．

解答 解：①當此正視圖是底面三角形的一腰與高組成，此時三棱柱對應(yīng)的正方體長寬高分別是1，1，1，其體對角線長度為$\sqrt{3}$，所以外接球表面積為$4π（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}=3π$；
②當正視圖是等腰三角形的斜邊高與棱柱的高組成的，此時三棱柱對應(yīng)的長方體長寬高分別是$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1，所以體對角線長度為$\sqrt{5}$，所以其外接球的表面積為$4π（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}=5π$；
故選B．

點評 本題考查了幾何體的三視圖；關(guān)鍵是明確正視圖的形成過程，明確外接球的直徑與幾何體的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知p：a＞|b|，q：a2＞b2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．p是q的充分不必要條件B．p是q的必要不充分條件
C．p是q的既不充分也不必要條件D．p是q的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，m，n滿足m＜n且f（m）=n，f（n）=m，則當m＜x＜n時，（　　）
A．f（x）+x＜m+nB．f（x）+x＞m+nC．f（x）-x＜0D．f（x）-x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a＜0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜4|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=4ex（x+1）-k（$\frac{2}{3}$x3+2x2），若x=-2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-2e，e]B．[0，2e]C．（-∞，-e）∪[e，2e]D．（-∞，-e）∪[0，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．調(diào)查者通過詢問64名男女大學(xué)生在購買食品時是否看營養(yǎng)說明，得到的數(shù)據(jù)如表所示：
看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計
男大學(xué)生26632
女大學(xué)生141832
合計402464
問大學(xué)生的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有沒有關(guān)系？
附：參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=$\frac{{n{{（n}_{11}n}_{22}{{-n}_{12}n}_{21}）}^{2}}{{n}_{1}{+n}_{2}{{+n}_{+1}n}_{+2}}$．當χ2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當χ2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當χ2≤3.841時，有95%的把握說事件A與B是無關(guān)的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知圓C：x2+y2-2x+a=0，設(shè)AB為圓C的一條直徑，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-6（O為坐標原點），則a的值為-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程為ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$+$\frac{1}{x}$，g（x）=（x+1）•（f（x）-$\frac{1}{x}$）．
（1）求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若方程g（x）=ax有兩個不同的根x1，x2，證明：x1•x2＞e2．

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同步練習(xí)冊答案