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8.已知tanα=2.
(1)求\frac{{sin(π-α)+cos(α-\frac{π}{2})-cos(3π+α)}}{{cos(\frac{π}{2}+α)-sin(2π+α)+2sin(α-\frac{π}{2})}}的值;
(2)求cos2α+sinαcosα的值.

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求,結(jié)合tanα=2即可計算求值得解;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求,結(jié)合tanα=2即可計算求值得解;

解答 (本小題12分)
解:(1)\frac{{sin(π-α)+cos(α-\frac{π}{2})-cos(3π+α)}}{{cos(\frac{π}{2}+α)-sin(2π+α)+2sin(α-\frac{π}{2})}}
=\frac{sinα+sinα+cosα}{-sinα-sinα-2cosα} …3分

=\frac{2sinα+cosα}{-2sinα-2cosα}=\frac{2tanα+1}{-2tanα-2}=-\frac{5}{6} …6分
(2)cos2α+sinαcosα=\frac{cos2α+sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}} …8分
=\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{1-{{tan}^2}α+tanα}}{{{{tan}^2}α+1}} …10分
=\frac{1-4+2}{4+1}=-\frac{1}{5}.…12分

點(diǎn)評 本題主要利用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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