7．已知點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于$\sqrt{3}$，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 求出橢圓的焦距，利用三角形面積求出三角形的高，求出橢圓的短半軸的長，推出結(jié)果即可．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$可得b=1，c=$\sqrt{3}$，點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于$\sqrt{3}$，
可得$\sqrt{3}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×h$，解得h=1=b，
所以這樣的三角形只有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）0$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$0
（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在三棱錐A-BCD中，A在平面BCD內(nèi)的投影恰為BD的中點(diǎn)，CD⊥BD，AD⊥AB，延長DA至P，使DA=AP．
（1）求證：PB⊥平面BCD；
（2）若$BD=CD=\sqrt{2}$，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．將y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx-cosx）-1的圖象，則φ=$\frac{13π}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=a-x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{4-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（m-1）x2+（m-3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．f（x）是定義在R上函數(shù)，滿足f（x）=f（-x）且x≥0時(shí)，f（x）=x3，若對任意的x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≤-3或t≥1或t=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)十書，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為$\frac{14}{15}$．

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同步練習(xí)冊答案