2．已知函數(shù)f（x）=a-x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2，-1]B．[-1，1]C．[1，3]D．[3，+∞]

分析 由已知，得到方程a-x2=-（2x+1）?a=x2-2x-1在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2-2x-1，求出它的值域，得到a的范圍即可

解答 解：若函數(shù)f（x）=a-x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，
則方程a-x2=-（2x+1）?a=x2-2x-1在區(qū)間[1，2]上有解，
令g（x）=x2-2x-1，1≤x≤2，
由g（x）=x2-2x-1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值-2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值-1，
故a∈[-2，-1]，
故選：A．

點評 本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a=x2-2x-1在區(qū)間[1，2]上有解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍為（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（　　）
A．20πB．$\frac{44}{3}$πC．$\frac{28}{3}$πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線l：$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標(biāo)原點到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點E（-1，0），若直線m過點P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的一點，且以點P及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于$\sqrt{3}$，則這樣的點P的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列三個命題：
①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b2≠0”；
②“$m=\frac{1}{2}$”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件；
③已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為$\sqrt{5}$．
上述命題中真命題的序號為②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）-\sqrt{3}cos（ωx+φ）$（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且f（x）為奇函數(shù)，則（　�。�
A．f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調(diào)遞減B．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞減
C．f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是菱形，AB=AA1=2，∠ABC=120°，E，F(xiàn)分別為BB1、AD1的中點．
（1）求證；平面D1AE⊥平面ADD1A1；
（2）求三棱錐D-D1AE的體積．

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