Processing math: 87%
14.如圖,在底面為等腰直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=2,AA1=1,D為A1C1的中點(diǎn),線段B1C上的點(diǎn)M滿足B1M=13B1C,求直線BM與面AB1D所成角的正弦值.

分析 建立坐標(biāo)系,求出平面AB1D的法向量nBM的坐標(biāo),計(jì)算出nBM的夾角即可得出結(jié)論.

解答 解:以BC,BA,BB1為坐標(biāo)軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.
則A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),A1(0,2,1),B1(0,0,1),C1(2,0,1),D(1,1,1),
AD=(1,-1,1),AB1=(0,-2,1),BB1=(0,0,1),B1C=(2,0,-1),
B1M=13B1C=(23,0,-13),∴BM=BB1+B1M=(23,0,23).
設(shè)面AB1D的法向量為n=(x,y,z),則{nAB1=0nAD=0
{2y+z=0xy+z=0,令z=2得n=(-1,1,2),
∴cos<nBM>=nBM|n||BM|=236223=36
直線BM與面AB1D所成角的正弦值為36

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,線面角的計(jì)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知曲線y=2x2+1過(guò)點(diǎn)(1,3),則該曲線在該點(diǎn)處的切線方程為( �。�
A.y=-4x-1B.y=4x-1C.y=4x-11D.y=-4x+7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.sin135°=(  )
A.1B.12C.22D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng)時(shí),小球離開(kāi)平衡位置的位移y(單位:cm)隨時(shí)間t(單位:s)的變化曲線如圖所示,則小球在開(kāi)始振動(dòng)(即t=0)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移是33

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,\frac{π}{2}),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=1,曲線D的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)).曲線C和曲線D相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的直角坐標(biāo);
(2)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線D的普通方程;
(3)求△PAB的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=3,c=2,cosB=\frac{1}{3},求b邊長(zhǎng),及sinC的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知直線l,m,n及平面α,下列命題中錯(cuò)誤的是( �。�
A.若l∥m,l∥n,則m∥nB.若l⊥α,n∥α,則l⊥nC.若l⊥m,m∥n,則l⊥nD.若l∥α,n∥α,則l∥n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.若f(x)=ex•ln3x,則f'(x)=ex•ln3x+\frac{1}{x}•ex

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.己知數(shù)列{an}中,a1=2,對(duì)任意正整數(shù)n,都有an+1-an=2n
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:
(II)設(shè)bn=\frac{{4{n^2}}}{{{{({{{log}_{\sqrt{2}}}{a_n}})}^2}-1}},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊烽懗鑸电仚婵°倗濮寸换姗€鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾诲┑鐘叉搐缁狀垶鏌ㄩ悤鍌涘