分析 建立坐標(biāo)系,求出平面AB1D的法向量→n和→BM的坐標(biāo),計(jì)算出→n和→BM的夾角即可得出結(jié)論.
解答 解:以BC,BA,BB1為坐標(biāo)軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.
則A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),A1(0,2,1),B1(0,0,1),C1(2,0,1),D(1,1,1),
∴→AD=(1,-1,1),→AB1=(0,-2,1),→BB1=(0,0,1),→B1C=(2,0,-1),
∴→B1M=13→B1C=(23,0,-13),∴→BM=→BB1+→B1M=(23,0,23).
設(shè)面AB1D的法向量為→n=(x,y,z),則{→n•→AB1=0→n•→AD=0,
即{−2y+z=0x−y+z=0,令z=2得→n=(-1,1,2),
∴cos<→n,→BM>=→n•→BM|→n||→BM|=23√6•2√23=√36.
直線BM與面AB1D所成角的正弦值為√36.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,線面角的計(jì)算,屬于中檔題.
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A. | y=-4x-1 | B. | y=4x-1 | C. | y=4x-11 | D. | y=-4x+7 |
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A. | 若l∥m,l∥n,則m∥n | B. | 若l⊥α,n∥α,則l⊥n | C. | 若l⊥m,m∥n,則l⊥n | D. | 若l∥α,n∥α,則l∥n |
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