【題目】已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，依此類(lèi)推，一般地，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿(mǎn)足？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，求．

【答案】（1）an=（n﹣1）m，bn=1+（n﹣1）m；（2）存在， k=；（3）

【解析】

（1）由遞增，可得值域，進(jìn)而得到，，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；

（2）由單調(diào)性求得的值域，，則，再由，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論；

（3）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，可得的值域，由作差，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求．

解：（1）因?yàn)?/span>，當(dāng)，時(shí)，為遞增函數(shù)，

所以其值域?yàn)?/span>，，

于是，，

又，，則，；

（2）因?yàn)?/span>，，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，

所以的值域?yàn)?/span>，，

由，則；

法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，得，則符合．

法二：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)不符合．

當(dāng)時(shí)，，，

則，

當(dāng)時(shí)，，解得符合，

（3）因?yàn)?/span>，當(dāng)，時(shí)，為遞減函數(shù)，

所以的值域?yàn)?/span>，，

于是，，，

則，

因此是以為公比的等比數(shù)列，

又則有，

進(jìn)而有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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