【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx+ax2+ax．

（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y＝4x+1平行，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若時(shí)，關(guān)于x的方程在（0，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）a＝1．（2）[ln2﹣5，）．

【解析】

（1）求導(dǎo)后，進(jìn)行求解；（2）分離參數(shù)通過畫出新函數(shù)圖象，根據(jù)直線和函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（1）由題意，f′（x）2ax+a，x＞0．

根據(jù)題意，有f′（1）＝3a+1＝4，

解得a＝1．

（2）由題意，f（x）＝lnxx2x，

則lnxx2xx+b，

即b＝lnxx2x，

令g（x）＝lnxx2x，x＞0．則

g′（x）x．

令g′（x）＝0，解得x＝1，或x＝2；

令g′（x）＞0，解得0＜x＜1，或x＞2；

令g′（x）＜0，解得1＜x＜2．

∴函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，

在x＝1處取得極大值g（1），

在x＝2處取得極小值g（2）＝ln2﹣5．

故函數(shù)g（x）在（0，2]上大致圖象如下：

根據(jù)題意及圖，可知

實(shí)數(shù)b的取值范圍為：[ln2﹣5，）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且滿足

（1）求拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知 是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域?yàn)?/span>R，.

（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；

（2）若，求的值；

（3）證明：是奇函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）由于職員的業(yè)績高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了六張卡片，其中一張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，兩張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外三張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從六張卡片中隨機(jī)抽出兩張，這兩張卡片上的金額數(shù)之和作為獎(jiǎng)金數(shù).求職員獲得獎(jiǎng)金6千元的概率；并說明獲得獎(jiǎng)金6千元和8千元哪個(gè)可能性較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí)，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實(shí)數(shù)的值;

(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取得最小值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，依此類推，一般地，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，求．

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