Question

在2013年?yáng)|莞市中學(xué)生校標(biāo)籃球賽中，某校隊(duì)所有場(chǎng)次得分的莖葉圖（如圖1）和頻率分布直方圖（如圖2）都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該校隊(duì)在這次籃球賽中的比賽總場(chǎng)數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若從得分不低于80分的比賽場(chǎng)次中任取兩場(chǎng)分析比賽情況，則在抽取的兩個(gè)場(chǎng)次中，至少有一場(chǎng)得分在[80，90）之間的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到比賽總場(chǎng)數(shù)．再由分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2，做出頻率，根據(jù)小長(zhǎng)方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果．
（2）求出從得分不低于80分的比賽場(chǎng)次中任取兩場(chǎng)的取法總數(shù)，及在抽取的兩個(gè)場(chǎng)次中，至少有一場(chǎng)得分在[80，90）之間的取法數(shù)目，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由莖葉圖知，得分在[50，60）之間的頻數(shù)為2，…（1分）
由頻率分布直方圖知，得分在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，…（2分）
∴比賽場(chǎng)次共有

2

0.08

=25場(chǎng)．　　                            …（3分）
又∵得分在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，…（4分）
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．…（6分）
（2）將[80，90）之間的4個(gè)得分編號(hào)為1，2，3，4，大于90分的2個(gè)得分編號(hào)為5，6，…（7分）
則在不低于80分的比賽場(chǎng)次中任取兩場(chǎng)的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，…（9分）
其中，至少有一場(chǎng)得分在[80，90）之間的基本事件有14個(gè)，…（10分）
∴所求概率P=

14

15

．
故至少有一場(chǎng)得分在[80，90）之間的概率是

14

15

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．