Question

19．隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，消費者對食品安全的關(guān)注度越來越高，通過隨機詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期等內(nèi)容，得到如下的列聯(lián)表：
年齡與看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期列聯(lián)表　單位：名

	60歲以下	60歲以上	總計
看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期	50	30	80
不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各有多少名？
（2）從（1）中的5名居民樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“年齡與在購買食品時看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)？
附：下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．
（2）從這5名60歲以上居民中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件，其中，事件A“選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的居民各一名”包含了6個的基本事件，由此求得所求的概率．
（3）根據(jù)列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據(jù)P（K²≥6.635）=0.01，得出有99%的把握認為“年齡與在購買食品時看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)．

解答 解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有$\frac{5}{50}$×30=3名，
樣本中不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的60歲以上居民有$\frac{5}{50}$×20=2名．
（2）記樣本中看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的3名60歲以上居民為a₁、a₂、a₃，不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的2名60歲以上居民為b₁、b₂，
從這5名60歲以上居民中隨機選取兩名，共有10個等可能的基本事件為：（a₁、a₂）；（ a₁、a₃）； （a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；（a₂、a₃）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）；（b₁、b₂）．
其中，事件A“選到看與不看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期的居民各一名”包含了6個的基本事件：（a₁、b₁）；（ a₁、b₂）；（a₂、b₁）；（a₂、b₂）；（a₃、b₁）；（a₃、b₂）．
所以所求的概率為P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$
（3）根據(jù)題中的列聯(lián)表得k=$\frac{110×（50×20-30×10）^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486，
又P（K²≥6.635）=0.010，
所以有99%的把握認為“年齡與在購買食品時看生產(chǎn)日期與保質(zhì)期”有關(guān)．

點評 本題主要考察讀圖表、抽樣方法、隨機事件的概率、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題．