14．若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}$等于$\sqrt{2}$．

分析 2bsin2A=3asinB，即2b×2sinAcosA=3asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，cosA=$\frac{3}{4}$．又c=2b．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵2bsin2A=3asinB，∴2b×2sinAcosA=3asinB，
由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，
∴cosA=$\frac{3}{4}$．
又c=2b．
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{5^{2}-{a}^{2}}{4^{2}}$，
∴a2=2b2．
則$\frac{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（1）求f（$\frac{π}{6}$）；
（2）在給定的坐標系中，用列表描點的方法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的單調遞減區(qū)間．

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9．如圖（1），三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，F(xiàn)，G，H，分別是PC，AC，BC的中點，I是線段FG上任意一點，PC=AB=2BC，過點F作平行于底面ABC的平面截三棱錐，得到幾何體DEF-ABC，如圖（2）所示．
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19．隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，消費者對食品安全的關注度越來越高，通過隨機詢問某地區(qū)110名居民在購買食品時是否看生產(chǎn)日期與保質期等內容，得到如下的列聯(lián)表：
年齡與看生產(chǎn)日期與保質期列聯(lián)表　單位：名
60歲以下60歲以上總計
看生產(chǎn)日期與保質期503080
不看生產(chǎn)日期與保質期102030
總計6050110
（1）從這50名60歲以上居民中按是否看生產(chǎn)日期與保質期采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看生產(chǎn)日期與保質期的60歲以上居民各有多少名？
（2）從（1）中的5名居民樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到看與不看生產(chǎn)日期與保質期的60歲以上居民各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“年齡與在購買食品時看生產(chǎn)日期與保質期”有關？
附：下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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6．已知$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求tanα的值；       
（2）求$\frac{{4sin（{π-α}）+2cos（{2π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{-α}）}}$的值．

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