【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

先用定義證明函數(shù)在上遞增,再根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在上為增函數(shù),然后討論和可得的單調(diào)性,當(dāng)時(shí),依題意可得是的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,由此可解得.當(dāng)時(shí),依題意可得,由此可推出.

.設(shè),則,

因?yàn)?/span>,所以,

所以函數(shù)在上遞增,

又函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)在上為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù), 因?yàn)?/span>在上的值域也是,所以,即,

即是的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,解得或,

由得,

當(dāng)時(shí),為遞減函數(shù), 因?yàn)?/span>在上的值域也是,所以,即 ,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,所以,因?yàn)?/span>,所以,即,

所以,所以,即.

綜上所述:或.

故答案為: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函數(shù)h(x)的定義域；

(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，打分情況見莖葉圖：

①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計(jì)

類用戶

類用戶

合計(jì)

附表及公式：

<>0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名學(xué)生通過計(jì)步儀器，記錄了自己100天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 4165

17073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 12386

13115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 12802

16722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 13165

9812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 3961

5484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 4751

11130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 10892

9583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 4566

12347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 9226

5622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 6878

4270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 6483

16808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 14267

9809 9858 8922 12682

（1）畫出這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并分析數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)；

（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)這些數(shù)值描述這名學(xué)生的運(yùn)動(dòng)情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(I)若的單調(diào)性；

(II)若，函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有零點(diǎn)，用“二分法”求零點(diǎn)的近似值（精確度0.3）；若沒有零點(diǎn)，說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)盒子中有3個(gè)球，藍(lán)球、紅球、綠球各1個(gè)，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，然后再隨機(jī)取出1個(gè)球.

（1）用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果，寫出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）用集合表示“第一次取出的是紅球"的事件；

（3）用集合表示“兩次取出的球顏色相同”的事件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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