【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）9.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；

（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由，得，

又由 ，

得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即 ，

由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為 (為參數(shù))，

代入曲線的直角坐標(biāo)方程得.

由韋達(dá)定理，得，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中;

:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

（Ⅰ）若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，右焦點(diǎn)為.延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且滿(mǎn)足.

（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn)，且直線分別與直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 軸，直線交軸于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于，且使軸，問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足：恒成立，則稱(chēng)此直線的“隔離直線”，已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，有下列命題：

①內(nèi)單調(diào)遞增；

②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為；

③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是；

④之間存在唯一的“隔離直線”．

其中真命題的序號(hào)為__________．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗(yàn)中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫(xiě)出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過(guò)的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加�；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來(lái)自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】“大數(shù)據(jù)”時(shí)代的到來(lái)，人工智能的應(yīng)用已在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到了認(rèn)可與大力推廣，人工智能AI教育也相應(yīng)在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開(kāi)發(fā)了一款專(zhuān)門(mén)針對(duì)于中小學(xué)語(yǔ)數(shù)英教學(xué)的應(yīng)用程序，據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，題庫(kù)總量(單位：萬(wàn)，)與成本(單位：萬(wàn)元)的關(guān)系由兩部分構(gòu)成：

①固定成本：總計(jì)萬(wàn)元；

②浮動(dòng)成本：萬(wàn)元.

(1)該公司題庫(kù)總量為多少時(shí)，可使得每題的平均成本費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?

(2)公司將該軟件投放市場(chǎng)尋求加盟合作伙伴，加盟費(fèi)為萬(wàn)元，加盟人數(shù)與題庫(kù)量滿(mǎn)足一次關(guān)系，已知當(dāng)題庫(kù)量為萬(wàn)時(shí)，此時(shí)加盟人數(shù)為，公司總利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)達(dá)到最大值.試求、的值.(注：總利潤(rùn)＝加盟費(fèi)-成本).

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