Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

當時，將問題轉化為與函數(shù)、的交點個數(shù)，利用導數(shù)判斷出、的單調(diào)性；然后研究在上的零點個數(shù)，利用判別式、對稱軸以及函數(shù)過定點，分種三種情況即當時、當時或時，討論的取值范圍，從而得出結果.

由，

則，

當時，，恒過，

對稱軸，

當時，，在上有兩個零點，

當時，，在上有一個零點，

當時，在上無零點；

當時，令，則，

當時，，

當時，，

令，，

即在上單調(diào)遞增，所以；

令，則，

下面分三種情況討論：

（1）當時，在上有兩個零點，只需在有一個零點即可，

由，在上單調(diào)遞減，，

在上單調(diào)遞增，

根據(jù)，顯然成立，即在只有一個零點，

故滿足題意；

（2）當時，在上有無零點，

當時，在上有一個零點，

由（1）可知，在只有一個零點，不滿足題意；

（3）當時，需在有三個零點，

在上單調(diào)遞增，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

為的極大值，且，

在同一坐標系中作出函數(shù)的大致圖像，如圖：

與兩函數(shù)有三個交點，則；

綜上所述，或

故答案為：或