Question

15．函數(shù)y=cosx-cos2x，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的對稱性，極值點的個數(shù)，計算函數(shù)的最值，從而得出答案．

解答 解：顯然=cosx-cos2x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A；
y=cosx-（2cos²x-1）=-2cos²x+cosx+1=-2（cosx-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴0≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=1，y取得最小值0，排除C；
y′=-sinx+2sin2x=4sinxcosx-sinx=sinx（4cosx-1），
令y′=0得sinx=0或cosx=$\frac{1}{4}$，而cosx=$\frac{1}{4}$在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有兩解，
sinx=0在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有一解，
∴y=cosx-cos2x在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有三個極值點，排除D；
故選B．

點評 本題考查了三角函數(shù)恒等變換，函數(shù)對稱性與最值的計算，屬于中檔題．