3．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，則z=lny-lnx的最大值是ln3．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=lny-lnx為z=ln$\frac{y}{x}$，由圖求出$\frac{y}{x}$的最大值，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
由z=lny-lnx=ln$\frac{y}{x}$，
而$\frac{y}{x}$的最大值為kOA=3，
∴z=lny-lnx的最大值是ln3．
故答案為：ln3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面上的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，則|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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14．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范圍．

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11．對(duì)于數(shù)列{an}，定義Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，n∈N*．
（1）若an=n，是否存在k∈N*，使得Tk=2017？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若a1=3，${T_n}={6^n}-1$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求證：“{an}為等差數(shù)列”的充要條件是“{an}的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且{bn}為等差數(shù)列”．

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18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且|OM|2+|ON|2=8，過(guò)點(diǎn)M，N分別作斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的兩條直線交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（1，1）的兩條直線分別交曲線E于點(diǎn)A，C和B，D，且AB∥CD，求證直線AB的斜率為定值．

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8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），橢圓上有一點(diǎn)A與兩焦點(diǎn)的連線構(gòu)成的△AF1F2中，滿足∠AF1F2=$\frac{π}{12}，∠A{F_2}{F_1}=\frac{7π}{12}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線BC，CD，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．

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15．函數(shù)y=cosx-cos2x，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，若$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{|{P{F_1}}|-|{OA}|}}$存在最小值為12a，則雙曲線一三象限的漸近線傾斜角的余弦值的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在某一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$4\sqrt{3}π$B．12πC．48πD．$32\sqrt{3}π$

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