Question

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) f （x）的說法中正確的是（　�。�

• A． 對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{6}$+kπ（k∈Z）
• B． 對(duì)稱中心坐標(biāo)是（$\frac{π}{3}$+kπ，0）（k∈Z）
• C． 在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增
• D． 在區(qū)間（-π，-$\frac{2π}{3}$）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，再由（-$\frac{π}{6}$，0）求出φ的值．可得函數(shù) f （x）的解析式，從而可判斷其性質(zhì)．

解答 解：由圖可知A=1，$\frac{1}{2}$$T=\frac{5π}{6}-（-\frac{π}{6}）$，則T=2π
$ω=\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2π}$
故ω=1，
∵圖象過（-$\frac{π}{6}$，0）點(diǎn)，
∴$-\frac{π}{6}+φ=2kπ\(zhòng);（k∈Z）$，
故$φ=\frac{π}{6}+2kπ$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$），
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故得函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）．
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可得：x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z），解得：x=$kπ+\frac{π}{3}$，（k∈Z），∴A不對(duì)．
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，由：x+$\frac{π}{6}$=kπ，（k∈Z），解得：x=$kπ-\frac{π}{6}$，
∴對(duì)稱中心坐標(biāo)是（kπ$-\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）∴B不對(duì)．
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)$-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，即$-\frac{2π}{3}≤x≤\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴C不對(duì)．
當(dāng)$-\frac{3π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$$≤-\frac{π}{2}$，即$-\frac{5π}{3}$$≤x≤-\frac{2π}{3}$時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-π，-$\frac{2π}{3}$）上單調(diào)遞減，∴D對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．