Question

已知，討論函數(shù)的極值點的個數(shù)

Answer 1

當無極值點

【錯解分析】利用一階導數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值的方法是導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的繼續(xù)深入 是導數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵知識點，通過對函數(shù)極值的判定，可使學生加深對函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)關(guān)系的理解．
【正解】令=0得．
（1）當即<0或>4時
有兩個不同的實根,，
不妨設(shè)<，則，
易判斷在和兩側(cè)的符號都相反，即此時有兩個極值點．
（2）當△=0即=0或=4時，方程有兩個相同的實根，于是，故在的兩側(cè)均有>0，因此無極值．
（3）當△<0即0<<4時無實數(shù)根，
即，
故為增函數(shù)，此時無極值．
綜上所述：當無極值點．
【點評】此題考查的是可導函數(shù)在某點取得極值的充要條件，即：設(shè)在某個區(qū)間內(nèi)可導，函數(shù)在某點取得極值的充要條件是該點的導數(shù)為零且在該點兩側(cè)的導數(shù)值異號．本題從逆向思維的角度出發(fā)，根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)進行逆向聯(lián)想，合理地實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化