【題目】已知,,,函數(shù).

1)設(shè),若是奇函數(shù),求的值;

2)設(shè),,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并加以證明;

3)設(shè),,,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對稱?如果是,求出該對稱軸,如果不是,請說明理由.

【答案】1;(2)證明見解析;(3)對稱軸為,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)已知條件,將代入函數(shù)的解析式,得出,利用奇函數(shù)的定義,可求出實(shí)數(shù)的值;

2)判斷出函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性,然后利用函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則,可判斷出函數(shù)的單調(diào)性,然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明;

3)根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸為直線,得出對任意的實(shí)數(shù)恒成立,即可求出實(shí)數(shù)的值.

1)由已知,,由于函數(shù)為奇函數(shù),

對任意的恒成立,,因此,

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)為減函數(shù),

,所以,函數(shù)上是增函數(shù),

下面利用定義來證明出函數(shù)的單調(diào)性.

任取,則,

,,即,又,,

,,所以,,即.

因此,函數(shù)上是增函數(shù);

3,若函數(shù)的圖象是軸對稱圖形,且對稱軸為直線,

,

,即,

對任意的恒成立,,即,

因此,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系

(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線軸相交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知數(shù)列,為其前n項(xiàng)的和,滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí);

(3)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,并且,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加學(xué)校社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社

未參加書法社

參加辯論社

未參加辯論社

1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;

2)在既參加書法社又參加辯論社的名同學(xué)中,有名男同學(xué),名女同學(xué).現(xiàn)從這名同學(xué)中男女姓各隨機(jī)選人(每人被選到的可能性相同).

(i)列舉出所有可能結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“被選中且未被選中”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動(dòng)型汽車2萬張,為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少05萬張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.

1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?











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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,,,,為線段的中點(diǎn),平面,為線段上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).

(Ⅰ)若,

(i)求證:平面;

(ii)求直線與平面所成的角的大小;

(Ⅱ)否存在實(shí)數(shù)滿足,使得平面與平面所成的銳角為,若存在,確定的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個(gè)端點(diǎn),弦過橢圓的中心,且,.

(Ⅰ)求橢圓的方程:

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.

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【題目】A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):

A

6 6.5 7 7.5 8

B

6 7 8 9 10 11 12

C

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);

)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率;

)再從A,BC三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)).3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,試判斷的大小.(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若,求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

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