Question

等差數列{a_m}的前m項和為S_m，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數列，
（1）求數列{a_m}的通項公式.
（2）若{a_m}又是等比數列，令b_m= ，求數列{b_m}的前m項和T_m.

Answer 1

（1）a_m=3或a_m="2m-1" （2）T_m= 

解析試題分析：（1）首先根據等差數列的性質，把已知條件轉化為關于a₂的方程，解出a₂的值，然后再根據等比數列的性質，結合已知條件列出關于a₂、d的方程，求出公差d即可求出通項公式；（2）
試題解析：（1）設數列{a_m}的公差為d，由S₃=，可得3a₂=，解得a₂=0或a₂=3.
由S₁，S₂，S₄成等比數列，可得 ,由，故 .
若a₂=0，則，解得d=0.此時S_m=0.不合題意；
若a₂=3，則，解得d=0或d=2，此時a_m=3或a_m=2m-1.
（2）若{a_m}又是等比數列，則S_m=3m，所以b_m=== ，
故T_m=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.
考點：1.等差數列和等比數列的性質以及等差數列的通項公式；2.數列的前m項和求法—裂項法.