已知數(shù)列，，且滿足．
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/1/17a4o2.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)這個(gè)等式的特點(diǎn)，去分母然后等式的兩邊同除以.即可得到一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.本小題的關(guān)鍵是通過要證的結(jié)論，從而想到需要構(gòu)造一個(gè)每項(xiàng)的倒數(shù)形式的數(shù)列.
（2）通過（1）可得到數(shù)列的通項(xiàng)，所以可求出數(shù)列的通項(xiàng)，從而通過裂項(xiàng)相減法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/5/1xafo3.png" style="vertical-align:middle;" />兩邊同除以得[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
所以數(shù)列是等差數(shù)列.         4分
（2） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/m7zs21.png" style="vertical-align:middle;" />所以
所以
所以     12分[來
考點(diǎn)：1.數(shù)列的恒等變形.2.數(shù)列的裂項(xiàng)求和的形式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，且，．
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若無窮數(shù)列滿足：①對(duì)任意，；②存在常數(shù)，對(duì)任意，，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項(xiàng)為，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對(duì)任意，；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在，數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{am}的前m項(xiàng)和為Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式.
（2）若{am}又是等比數(shù)列，令bm= ，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Tm.

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