18．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=120°，D為BC邊的中點(diǎn)，則|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

分析 根據(jù)題意，由向量的加法可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），進(jìn)而由向量的運(yùn)算公式|$\overrightarrow{AD}$|2=$\overrightarrow{AD}$2=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）2=$\frac{1}{4}$[$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{AC}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
又由|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠A=120°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×cos∠A=-6，
則|$\overrightarrow{AD}$|2=$\overrightarrow{AD}$2=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）2=$\frac{1}{4}$[$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{AC}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]=$\frac{13}{4}$，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查向量模的計算，關(guān)鍵是用向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$}，B={x|ax+1=0}}，且B⊆A，則a的可取值組成的集合為（　　）
A．{-3，2}B．{-3，0，2}C．{3，-2}D．{3，0，-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖所示，單位位圓上的兩個向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$相互垂直，若向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．[0，$\sqrt{2}$]C．[1，$\sqrt{2}$]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足${a_2}=4\;，\;\;a_{n+1}^2=6{S_n}+9n+1\;，\;\;n∈{N^*}$．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b3=a2．
（1）求證{an}為等差數(shù)列并求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若cn=（3n-2）•bn，數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
①求Tn；
②若對任意n≥2，n∈N*，均有$（{T_n}-5）m≥6{n^2}-31n+35$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知過點(diǎn)Q（$\frac{9}{2}$，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求證：y1y2為定值．
（Ⅱ）若△AOB的面積為$\frac{81}{4}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．對?x∈（0，$\frac{1}{3}$），8x≤logax+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{2}{3}$）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3-x，2），$\overrightarrow{c}$=（4，x）滿足（6$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=8，則x等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)P是長軸長為$2\sqrt{2}$的橢圓Q：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上異于頂點(diǎn)的一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為$-\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）設(shè)過左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是$[-\frac{1}{4}，0）$，求|CD|的最小值．

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同步練習(xí)冊答案