Question

1．對(duì)于給定的非空數(shù)集，其最大元素最小元素的和稱為該集合的“特征值”，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅都含有20個(gè)元素，且A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅={x∈N^*|x≤100}，則這A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的“特征值”之和的最小值為325．

Answer 1

分析 判斷集合的元素個(gè)數(shù)中的最小值與最大值的可能情況，然后按照定義求解即可．

解答 解：A₁∪A₂∪A₃∪A₄∪A₅={x∈N^*|x≤100}，
可得所有元素是：1，2，3，4，…，100．
A₁，A₂，A₃，A₄，A₅都含有20個(gè)元素，
可知：最小的5個(gè)數(shù)分別為：1，2，3，4，5．
100必是一個(gè)集合的最大元素，含有100集合中的元素，有82，83，84，…，99．和1，2，3，4，5中的一個(gè)．
這樣特征值會(huì)比較小，則另一個(gè)集合的最大值為：81．
類比可知：5個(gè)最大值為：24，43，62，81，100．
則這A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的“特征值”之和的最小值為：1+2+3+4+5+24+43+62+81+100=325．
故答案為：325．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合中元素的最值，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力．