【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元(>0).
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
【答案】(1), ;(2)當時行駛速度應(yīng)為千米/時;當時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時;
【解析】試題(1)求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間,根據(jù)貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可得全程運輸成本,及函數(shù)的定義域;
(2)利用基本不等式可得,當且僅當,即時,等號成立,進而分類討論可得結(jié)論.
試題解析:解:(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為
y=a×+0.01v2×=
故所求函數(shù)及其定義域為,
(2)依題意知a,v都為正數(shù),故有,當且僅當,
即時,等號成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)
①若≤100,即時,則當時,全程運輸成本y最小.
②若>100,即時,則當時, ,函數(shù)在上單調(diào)遞減,也即當v=100時,全程運輸成本y最小.
綜上知,為使全程運輸成本y最小,當時行駛速度應(yīng)為千米/時;當時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為,
(1)若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi),且,試求鐵棒的長;
(2)若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊,求此鐵棒的最大長度;
(3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面是矩形,它的寬為如圖2.平板車若想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,焦距為 2,一條準線方程為,為橢圓上一點,直線交橢圓于另一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點的坐標為,求過三點的圓的方程;
(3)若,且,求的最大值.
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【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為,半徑為,并與北京路一邊所在直線相切于點.點為上半圓弧上一點,過點作的垂線,垂足為點.市園林局計劃在內(nèi)進行綠化,設(shè)的面積為(單位:),(單位:弧度).
(1)將表示為的函數(shù);
(2)當綠化面積最大時,試確定點的位置,并求最大面積.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間(單位:小時),如果停靠時間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統(tǒng)計結(jié)果如表:
停靠時間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數(shù)量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r必須等待的概率.
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【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面平面MDC.
(2)若,求二面角的余弦值.
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